Question

6．如圖傾斜的玻璃管長為L=58cm．一端封閉、另一端開口向上，傾角θ=30°．有8cm長的水銀柱封閉著45cm長的理想氣體，管內外氣體的溫度均為33℃，大氣壓強p₀=76cmHg．求：
（i）將璃管緩慢加熱，若有4cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到多少；
（ii）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a=2m/s²做勻加速直線運動，則空氣柱長度為多少．

Answer 1

分析 （i）部分的水銀溢出后，氣體的壓強減小，分別列出兩種情況下對應的狀態(tài)，然后又理想氣體的狀態(tài)方程即可解答；
（ii）當玻璃管向上運動的過程中，先對水銀進行受力分析，并結合牛頓第二定律求出氣體的壓強，然后由理想氣體的狀態(tài)方程解答即可．

解答 解：（i）氣體的狀態(tài)參量：p₁=p₀+hsinθ=80cmHg，V₁=45S，T₁=33+273=306K，
p₂=p₀+h′sinθ=78cmHg，V₂=（58-4）S=54S，T₂=？，
由理想氣體的狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{80×45S}{306}$=$\frac{78×54S}{{T}_{2}}$，解得：T₂=358.02K；
（ii）當玻璃管向上運動時，由牛頓第二定律得：p₃S-mgsinθ-p₀S=ma，
封閉氣體壓強：p₃=p₀+ρ（g+a）hsinθ=p₀+ρ（g+0.2g）hsinθ=76+1.2×8×$\frac{1}{2}$=80.8cmHg，
氣體做等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃，即：80×45S=80.8×L₃S，解得：L₃≈44.55cm；
答：（i）將璃管緩慢加熱，若有4cm水銀柱逸出，則溫度需要升高到358.02K；
（ii）若讓玻璃管沿傾斜方向向上以a=2m/s²做勻加速直線運動，則空氣柱長度為44.55cm．

點評 本題是熱學與力學相結合的綜合題，該題結合受力分析與牛頓第二定律考查理想氣體的狀態(tài)方程，由于向上做加速運動，所以正確對玻璃管中的水銀柱進行受力分析是找出氣體的壓強的關鍵．