Question

1．長為L的總質(zhì)量為m的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長度的$\frac{1}{4}$垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，取桌面為零勢能面．
（1）開始時兩部分鏈條重力勢能之和為多少？
（2）剛離開桌面時，整個鏈條重力勢能為多少？
（3）鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢能的計算公式E_p=mgh求解．
（2）根據(jù)整個鏈條的重心到桌面的高度，求整個鏈條重力勢能．
（3）由于桌面光滑，所以整個鏈條下滑的過程機械能守恒，由機械能守恒定律求鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度．

解答 解：（1）以桌面為零勢能面，開始時兩部分鏈條重力勢能之和為：E_P1=$\frac{3}{4}$mg•0+$\frac{1}{4}$mg（-$\frac{1}{8}$L）=-$\frac{1}{32}$mgL；
（2）剛離開桌面時，整個鏈條重力勢能為：E_P2=mg•（-$\frac{1}{2}$L）=-$\frac{1}{2}$mgL
（3）設鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為v．根據(jù)機械能守恒定律得：
   E_P1=E_P2+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\frac{1}{4}$$\sqrt{15gL}$
答：
（1）開始時兩部分鏈條重力勢能之和為-$\frac{1}{32}$mgL；
（2）剛離開桌面時，整個鏈條重力勢能為-$\frac{1}{2}$mgL；
（3）鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為$\frac{1}{4}$$\sqrt{15gL}$．

點評 本題解答時要注意：由于開始時鏈條不能看成質(zhì)點，所以要研究重心到桌面的高度來確定重力勢能．此題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢能的正負；抓住機械能守恒時，鏈條動能的變化取決于重力勢能的變化量．