Question

13．如圖所示，高為h的光滑絕緣直桿AD豎直放置，在D處有一固定的正點(diǎn)荷，電荷量為Q．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球套在桿上，從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，到C點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱�，B、C和D相距分別為$\frac{1}{3}$h和$\frac{1}{4}$h，靜電力常量為k，重力加速度為g，求：
（1）小球的電荷量q和在C點(diǎn)處的加速度；
（2）C、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大值，合力為零，庫(kù)侖力和重力二力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律和平衡條件結(jié)合，即可求解小球的電荷量q；根據(jù)牛頓第二定律和庫(kù)侖定律結(jié)合求小球在C點(diǎn)處的加速度．
（2）從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理求解C、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到最大，說(shuō)明小球必帶正電，在B點(diǎn)應(yīng)有：
  $mg=\frac{KQq}{{{{（{\frac{1}{3}h}）}^2}}}$
得：$q=\frac{{mg{h^2}}}{9kQ}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律：$\frac{KQq}{{{{（{\frac{1}{4}h}）}^2}}}-mg=ma$
得：$a=\frac{7}{9}g$，方向豎直向上．
（2）設(shè)C、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，則A、C間的電勢(shì)差為-U．
從A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理：$mg（h-\frac{1}{4}h）-qU=0$
得：$U=\frac{27KQ}{4h}$
答：
（1）小球的電荷量q是$\frac{mg{h}^{2}}{9kQ}$，在C點(diǎn)處的加速度是$\frac{7}{9}$g，方向豎直向上；
（2）C、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是$\frac{27kQ}{4h}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要能根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，判斷其受力情況．知道速度最大的位置合力為零．運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，注意電場(chǎng)力做功的正負(fù)．