Question

10．已知船在靜水中的速度大小為4m/s，河水的流速處處相同，且大小為2m/s，測(cè)得該船經(jīng)180s到達(dá)河的正對(duì)岸，則河寬為360$\sqrt{3}$m，該船渡此河的最短時(shí)間為90$\sqrt{3}$S．

Answer 1

分析 小船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)，可以將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出河寬及渡河的最短時(shí)間．

解答 解：當(dāng)船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，合速度應(yīng)與河岸垂直，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得，合速度大小為：
v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m/s．
所以河寬為：d=vt=2$\sqrt{3}$×180m=360$\sqrt{3}$m．
將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直河岸方向，位移一定為360$\sqrt{3}$m，
根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，在垂直河岸方向上的速度越大，渡河時(shí)間越短，所以最短時(shí)間為：t=$\fraccvx5wmb{{v}_{c}}$=$\frac{360\sqrt{3}}{4}$=90$\sqrt{3}$s．
故答案為：360$\sqrt{3}$、90$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成和分解，知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．