Question

12．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，透過改變擺長l調(diào)出相應(yīng)的周期T，得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，若求得該直線的斜率為K，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．若該同學(xué)在測擺長時(shí)漏測了小球半徑，則用這種作圖法求出的重力加速度和沒有漏測小球半徑相比沒有影響（選填“偏大”、“偏小”或“沒有影響”）．

Answer 1

分析 由單擺周期表達(dá)式可得T²與L的關(guān)系式，得到斜率k的表達(dá)式，進(jìn)而可求得g值．然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：由單擺周期表達(dá)式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
故以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)得到的圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
若根據(jù)所得數(shù)據(jù)連成的直線的延長線沒過坐標(biāo)原點(diǎn)，而是與縱軸的正半軸相交于一點(diǎn)，則實(shí)驗(yàn)過程中可能存在的失誤是擺長漏加小球半徑，從g的表達(dá)式可知：g與擺長無關(guān)，所以因此失誤對由圖象求得的重力加速度的g的值無影響．
故答案為：$\frac{4{π}^{2}}{k}$；沒有影響．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式T=2π $\sqrt{\frac{L}{g}}$推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系圖象，得到斜率的表達(dá)式，基礎(chǔ)問題．