Question

17．某放射性元素經(jīng)過(guò)7天后，只剩下$\frac{1}{4}$沒(méi)有衰變，它的半衰期是3.5天．為估算某水庫(kù)的庫(kù)容，取一瓶無(wú)毒的該放射性元素的水溶液，測(cè)得瓶?jī)?nèi)溶液每分鐘衰變8×10⁷次．現(xiàn)將這瓶溶液倒入水庫(kù)，7天后在水庫(kù)中取水樣1m³（可認(rèn)為溶液已均勻分布），測(cè)得水樣每分鐘衰變20次．由此可知水庫(kù)中水的體積約為1×10⁶m³．

Answer 1

分析 根據(jù)半衰期公式，求得半衰期大小，再利用比例相等的方法求水庫(kù)的容量，從而即可求解．

解答 解：（1）放射性元素經(jīng)過(guò)n個(gè)半衰期后，剩余的質(zhì)量與原質(zhì)量之間的關(guān)系：
$\frac{m}{M}$=（$\frac{1}{2}$）ⁿ
而n=$\frac{t}{T}$
解得：T=3.5天
（2）設(shè)水庫(kù)中的水量為Qm³，7天后水庫(kù)中所有放射性元素每分鐘衰變的次數(shù)為20Q，放射性元素原有質(zhì)量為m_o，7天后剩余質(zhì)量為m．
則有$\frac{20Q}{8×1{0}^{7}}$=$\frac{m}{{m}_{0}}$
又m=m₀（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{7}{3.5}}$
聯(lián)立解得：Q=1×10⁶m³
故答案為：3.5；1×10⁶．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，除了考查半衰期的知識(shí)外，還要知道如何把水的容量和衰變次數(shù)結(jié)合．