Question

17．某同學(xué)從學(xué)校的門口A處開始散步，先向南走了50m到達(dá)B處，再向東走了100m到達(dá)C處，最后又向北走了150m到達(dá)D處，則：
（1）此人散步的總路程和位移各是多少？
（2）要比較確切地表示這人散步過程中的各個(gè)位置，應(yīng)采用什么數(shù)學(xué)手段較妥，分別應(yīng)如何表示？
（3）要比較確切地表示此人散步的位置變化，應(yīng)用位移還是路程？

Answer 1

分析 路程是運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際長度，是標(biāo)量；位移是從初位置到末位置的有向線段，是矢量．

解答 解：（1）這人散步的總路程為 s=（50+100+150）m=300 m．畫圖如圖所示，
其位移大小為$x=\sqrt{10{0}^{2}+（150-50）^{2}}$m=100$\sqrt{2}$ m，且tanα=1，α=45°，即位移方向東偏北45°角．
（2）應(yīng)用直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)表示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東為x軸正向，向北為y軸正向，則A點(diǎn)為（0，0），B（0，-50），C（100，-50），D（100，100）．
（3）應(yīng)用位移能準(zhǔn)確表示人的位置變化．
答：（1）此人散步的總路程為300 m、位移大小為100$\sqrt{2}$m，方向?yàn)闁|偏北45°；
  （2）應(yīng)用坐標(biāo)系來表示較妥，建立如圖坐標(biāo)系，A（0，0），B（0，-50），C（100，-50），D（100，100）；
  （3）用位移表示

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是區(qū)分位移與路程的區(qū)別，注意位移是矢量，路程是標(biāo)量．