Question

19．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，則地球上空的同步衛(wèi)星離地面高度H為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$，設(shè)H為已知，則同步衛(wèi)星的加速度為ω²（R+h），線速度為ω（R+h）．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出向心力公式．可以解出高度；
根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力由周期求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)線速度與周期的關(guān)系進(jìn)行分析即可．

解答 解：地球上空的同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=m{ω}^{2}（R+h）$
解得：
H=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$
設(shè)H為已知，則同步衛(wèi)星的加速度為：
a=ω²r=ω²（R+h）
同步衛(wèi)星的加速度為：
v=ωr=ω（R+h）
故答案為：$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$，ω²（R+h），ω（R+h）．

點(diǎn)評(píng) 掌握萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，熟記不同向心力的表達(dá)式．