Question

在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），用兩根長度同為L的不可伸長的輕繩與C球連接，如圖所示.已知A、B、C三球質(zhì)量均相同，開始時(shí)三球均靜止、兩繩伸直且處于水平狀態(tài).現(xiàn)同時(shí)釋放三球，求：

（1）在C球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A、B兩球剛要相碰的瞬間，A、B兩球速度的大小；

（2）在A、B相碰前的某一時(shí)刻，A、B二球速度v的大小與C球到細(xì)桿的距離h之間的關(guān)系.

Answer 1

解析:(1)設(shè)球的質(zhì)量均為m,C球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)A、B、C三球的速度分別為vA、vB、v_C,

v_c=0                                                                     ①

vA=vB(或由系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒得mvA-mvB=0                             ②

以A、B、C為系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律:mgL=mvA²+mvB²                               ③

由①②③式可得:vA=vB=.                                               

(2)設(shè)C球與桿間距離為h時(shí)速度為v′,如圖所示,由機(jī)械能守恒定律得:

mgh=mv²×2+mv′²                                                                            ④

由A、C兩球速度沿繩方向的分量相等得:

v′cosθ=vsinθ                                                          ⑤

由幾何知識可知:tanθ=                                           ⑥

由④⑤⑥式可得:v=.