Question

16．2007年10月24日，中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，若“嫦娥一號”到達距月球表面高為h處時，地面控制中心將其速度調(diào)整為v恰能繞月球做勻速圓周運動，將月球視為質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球?qū)Α版隙鹨惶枴钡囊�力作用．由以上�?shù)據(jù)可以求得的物理量為（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 月球的密度
• C． 月球表面的重力加速度
• D． 月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，求出中心天體月球的質(zhì)量．
B、根據(jù)密度$ρ=\frac{M}{V}$即可求解．
C、月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力求解．
D、由于不知道地球質(zhì)量及月球繞地球運動的半徑，無法求解周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$解得：M=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$，故A正確；
B、月球的密度$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{{3v}^{2}（R+h）}{4Gπ{R}^{3}}$，故B正確；
C、月球表面，萬有引力等于重力，則$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得：g=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{{R}^{2}}$，故C正確；
D、由于不知道地球質(zhì)量及月球繞地球運動的半徑，無法求解周期，故D錯誤．
故選：ABC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，以及萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$．