Question

15．如圖，固定在水平絕緣桌面上的A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷，其中A、C帶電量為+q，B帶電量為-2q，其連線為一等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，已知靜電常量為k，求：
（1）電荷C受到的靜電力大��；
（2）AB連線中點(diǎn)D處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 （1）分別求的AB對(duì)C的庫(kù)侖力，根基力的合成即可求得
（2）分別求的ABC在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，根據(jù)矢量求得在D點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)

解答 解：有庫(kù)侖定律可知AB對(duì)C的靜電力大小分別為
${F}_{A}=\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
${F}_{B}=\frac{2k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
且二力方向垂直，所以電荷C受到的靜電力大小為$F=\sqrt{{F}_{A}^{2}{+F}_{B}^{2}}=\sqrt{5}\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）由幾何關(guān)系可得${r}_{AD}={r}_{BD}={r}_{CD}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
ABC三個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為${E}_{A}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$
${E}_{B}=\frac{4kq}{{L}^{2}}$
${E}_{C}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$
D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為${E}_{D}=\frac{2\sqrt{10}kq}{{L}^{2}}$
方向與DB變成夾角$θ=arctan\frac{1}{3}$
答：（1）電荷C受到的靜電力大小為$\sqrt{5}\frac{k{q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）AB連線中點(diǎn)D處的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2\sqrt{10}kq}{{L}^{2}}$，方向與DB變成夾角$θ=arctan\frac{1}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了力和場(chǎng)強(qiáng)的矢量求和，關(guān)鍵是先求的每個(gè)產(chǎn)生的力和場(chǎng)強(qiáng)大小即可