Question

1．質量為0.2kg 的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應的v-t圖象如圖所示．球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的$\frac{3}{4}$．該球受到的空氣阻力大小恒為f，取g=10m/s²，求：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的最高點與彈性球從空中第一次靜止下落位置的高度差△h．

Answer 1

分析 （1）速度時間圖象的斜率表示加速度，在下落過程中根據(jù)圖象求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求得空氣阻力；
（2）對反彈過程，由動能定理求出反彈的高度，由圖象的面積求下落的高度，從而求解△h．

解答 解：（1）由v-t圖象可知：小球下落作勻加速運動，加速度為 $a=\frac{△v}{△t}=8m/{s^2}$
由牛頓第二定律得：mg-f=ma
解得 f=m（g-a）=0.4N
（2）由圖知：球落地時速度v=4m/s，則反彈時速度 $v'=\frac{3}{4}v=3m/s$
由動能定理得$-（mg+f）{h_1}=0-\frac{1}{2}m{v'^2}$
解得 h₁=0.375m
由圖可得球下落的高度 h₂=$\frac{{{v_0}+{v_t}}}{2}t=\frac{4}{2}×0.5=1m$
所以高度差為△h=h₂-h₁=0.625m                                        
答：
（1）彈性球受到的空氣阻力f的大小為0.4N；
（2）高度差△h為0.625m．

點評 牛頓運動定律、動能定理和運動學公式結合是處理動力學問題常用的方法．速度圖象要抓住兩個意義：斜率表示加速度，“面積”表示位移．