Question

11．如圖所示，平行于紙面向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=1T．長(zhǎng)l=1m的直導(dǎo)線中通有I=1A的恒定電流，導(dǎo)線平行于紙面與B₁成60°角時(shí)，發(fā)現(xiàn)其受安培力為0；而將導(dǎo)線垂直紙面放入時(shí)，可測(cè)其受安培力大小為2N，則該區(qū)域同時(shí)存在的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂大小可能為（　�。�

• A． 1T
• B． $\sqrt{3}$T
• C． 2T
• D． $\sqrt{7}$T

Answer 1

分析 “導(dǎo)線平行于紙面與B₁成60^°的夾角時(shí)，發(fā)現(xiàn)其不受安培力”，根據(jù)左手定則可知，合磁場(chǎng)一定與電流方形平行，可能相同，也可能相反．因此，將導(dǎo)線垂直于紙面放置時(shí)，所受的安培力的合力一定跟導(dǎo)線垂直，可能垂直向上，也可能垂直向下．根據(jù)這兩種情況分別計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意“導(dǎo)線平行于紙面與B₁成60°的夾角時(shí)，發(fā)現(xiàn)其不受安培力”
說(shuō)明合磁場(chǎng)一定與電流方向平行，即合磁場(chǎng)可能跟電流方向相同，或相反．
根據(jù)左手定則，將導(dǎo)線垂直于紙面放置時(shí)，所受的安培力的合力一定跟導(dǎo)線垂直．
垂直放置時(shí)，不妨設(shè)電流方向垂直紙面向內(nèi)，則兩種情況分別如下圖．

B₁產(chǎn)生的安培力為F₁，方向垂直B₁向下，大小為F₁=B₁IL=1N．
第一種情況，合磁場(chǎng)跟電流方向相同．
根據(jù)平行四邊形定則，以F₁為鄰邊、F_合為對(duì)角線作另一個(gè)鄰邊F₂，如上圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系可知α=30°，
又F_合=2N、F₁=1N，所以F₂=$\sqrt{3}$．
F₂=B₂IL，${B}_{2}=\frac{{F}_{2}}{IL}=\sqrt{3}T$，
如圖，B₂的方向在紙面內(nèi)垂直B₁向上．
第二種情況，合磁場(chǎng)跟電流方向相反．
根據(jù)平行四邊形定則，以F₁為鄰邊、F_合′為對(duì)角線作另一個(gè)鄰邊F₂′，如下圖所示．

如圖，θ=30°，所以根據(jù)余弦定理，有
$F{′}_{2}=\sqrt{{F}_{1}^{2}{+F}_{合}^{′2}-2{F}_{1}{F}_{合}′cos（90°+θ）}$=$\sqrt{7}$N．
F₂′=B₂′IL，$B{′}_{2}=\frac{F{′}_{2}}{IL}=\sqrt{7}T$，
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，矢量的合成與分解滿足平行四邊形定則，同時(shí)要注意安培力與磁場(chǎng)方向是垂直的．