Question

11．一塊N型半導(dǎo)體薄片（稱(chēng)霍爾元件），其橫載面為矩形，體積為b×c×d，如圖所示．已知其單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n、電阻率為ρ、電子電荷量e．將此元件放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿Z軸方向，并通有沿x軸方向的電流I，則在此元件的CC′兩個(gè)側(cè)面就會(huì)出現(xiàn)電壓，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)．
（1）此元件的CC′兩個(gè)側(cè)面中，哪個(gè)面電勢(shì)高？
（2）試證明在磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，此元件的CC′兩個(gè)側(cè)面的電壓與其中的電流成正比．（提示：先求出電流的微觀表達(dá)式）
（3）磁強(qiáng)計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來(lái)測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器．其測(cè)量方法為：將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，用毫安表測(cè)量通以電流I，用毫伏表測(cè)量C、C′間的電壓U，就可測(cè)得B．若已知其霍爾系數(shù)k=$\frac{1}{ned}$=10mV/mA•T．并測(cè)得U=0.6mV，I=3mA．試求該元件所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬導(dǎo)體中移動(dòng)的是自由電子，根據(jù)左手定則判定電子的偏轉(zhuǎn)方向，從而得出元件的CC′兩個(gè)側(cè)面的電勢(shì)的高低．
（2）最終電子在洛倫茲力和電場(chǎng)力的作用下處于平衡，根據(jù)平衡，結(jié)合電流的微觀表達(dá)式，證明出兩個(gè)側(cè)面的電勢(shì)差與其中的電流成正比．
（3）根據(jù)證明出的電勢(shì)差和電流的關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）電流沿x軸正方向，知電子流動(dòng)的方向沿x軸負(fù)方向，根據(jù)左手定則，知電子向C側(cè)面偏轉(zhuǎn)，所以C側(cè)面得到電子帶負(fù)電，C′側(cè)面失去電子帶正電．故C'面電勢(shì)較高．
（2）假設(shè)定向移動(dòng)速度為v
則有：$I=\frac{q}{t}$
 q=nebdvt   
 可得：I=nebdv     
穩(wěn)定時(shí)有：$evB=e\frac{U}$
  可得：U=$\frac{B}{ned}$ I  
式$\frac{B}{ned}$ 中各量均為定值，所以側(cè)面的電壓與其中的電流成正比
（3）由上可知$B=\frac{U}{kI}$
代入得：B=0.02T         
答：（1）此元件的CC′兩個(gè)側(cè)面中，C′較高；
（2）證明如上所述；
（3）該元件所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小0.02T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握左手定則判定洛倫茲力的方向，以及知道最終電子受電場(chǎng)力和洛倫茲力處于平衡．