Question

3．在一平直公路上有一輛滿載的貨車以v₁=10m/s的速度勻速行駛，同時有一輛轎車在貨車車后16m正以v₂=30m/s的速度同向勻速行駛．這時轎車司機立即剎車做勻減速運動，如果前方沒有任何障礙物，由于路面比較濕滑，轎車將要滑行45m才能停止．求：
（1）轎車在剎車時的加速度為多大？
（2）貨車若仍按原速前進，兩車是否會相撞？若不相撞，求兩車之間的最小距離？
（3）在（2）中若兩車能相撞，為避免相撞，轎車在剎車的同時發(fā)出信號，使貨車接收到信號立即加速前進（不考慮接收信號的時間差），則貨車的加速度至少是多大時，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出轎車剎車時的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度相等時的時間，結合位移關系判斷兩車是否相撞．
（3）抓住臨界情況，即速度相等時，恰好不相撞，結合速度時間公式和位移時間公式，結合位移關系求出貨車的加速度的最小值

解答 解：（1）轎車在剎車時的加速度：${a_2}=\frac{{0-{v_2}^2}}{2x}=-10m/{s^2}$，
即加速度大小10m/s²
（2）若剛好相撞，則應在v₁=v₂時，
$t=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}=2s$
貨車位移大�。簒₁=v₁t=20m
轎車位移大�。�${x_2}=\frac{{{v_1}^2-{v_2}^2}}{{2{a_2}}}=40m$
x₂＞x₁+16，所以相撞 
 （3）剛好避免交通事故，應有
v${\;}_{1}^{′}$=${v}_{2}^{′}$
${x}_{2}^{′}$=${x}_{1}^{′}$+16
即：
v'₁=v₁+a₁t
v'₂=v₂+a₂t
${x'_1}={v_1}t+\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
${x'_2}={v_2}t+\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
聯(lián)立解得：${a_2}=2.5m/{s^2}$
答：
（1）轎車在剎車時的加速度為10m/s²
（2）貨車若仍按原速前進，兩車是會相撞；
（3）在（2）中若兩車能相撞，為避免相撞，轎車在剎車的同時發(fā)出信號，使貨車接收到信號立即加速前進（不考慮接收信號的時間差），則貨車的加速度至少是2.5m/s²時，才能避免事故發(fā)生．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住臨界狀態(tài)，結合位移關系，運用運動學公式進行求解．難度中等．