Question

19．如圖所示，貨車(chē)的車(chē)廂尾部放有一小貨箱（視為質(zhì)點(diǎn)），貨箱與車(chē)廂底板間滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.8．貨車(chē)原在水平路面上以v₀=20m/s的速度勻速行駛，因前方S=20m處有一障礙物，貨車(chē)突然急剎（車(chē)輪被抱死），當(dāng)貨車(chē)停住時(shí)剛好沒(méi)撞上障礙物，（重力加速度g=10m/s²，最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，貨箱對(duì)車(chē)的力不影響車(chē)的運(yùn)動(dòng)）求：
（1）車(chē)輪與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為多大？
（2）用計(jì)算說(shuō)明，小貨車(chē)是否與車(chē)廂底板相對(duì)滑動(dòng)；
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，若小貨箱與車(chē)廂前部距離L=4.5m，貨箱是否會(huì)與車(chē)廂前部相撞，若不會(huì)相撞，試求出小貨箱最終停在離車(chē)廂前部多遠(yuǎn)的地方．若會(huì)相撞，試求出小貨箱與車(chē)廂相撞時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的加速度，結(jié)合速度位移公式求的摩擦因數(shù)；
（2）求出小貨箱產(chǎn)生的加速度，比較加速度大小即可判斷；
（3）求出小貨箱減速到零時(shí)前進(jìn)點(diǎn)的位移，求出相對(duì)位移，即可判斷是否發(fā)生碰撞，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的貨車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由速度時(shí)間公式求的碰撞速度；

解答 解：（1）汽車(chē)前進(jìn)的加速度為：a=$\frac{-{μ}_{2}mg}{m}=-{μ}_{2}g$
由速度位移公式可得：$2as=0{-v}_{0}^{2}$
解得：a=$\frac{{-v}_{0}^{2}}{2s}=\frac{-2{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$
聯(lián)立解得：${μ}_{2}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gs}=\frac{2{0}^{2}}{2×10×20}=1$
（2）小貨箱產(chǎn)生的最大加速度為：a$′=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=-{μ}_{1}g=-8m/{s}^{2}$＜10m/s²，故發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)；
（3）小貨箱減速到零前進(jìn)的位移為：$x=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{0-2{0}^{2}}{2×（-8）}m=25m$
故相對(duì)位移為：△x=x-s=25-20m=5m＞4.5m，故發(fā)生了碰撞
貨車(chē)減速到零所需時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{10}s=2s$
小貨箱的速度為：v′=v₀+a′t=20-8×2m/s=4m/s
答：（1）車(chē)輪與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為1；
（2）小貨車(chē)與車(chē)廂底板相對(duì)滑動(dòng)；
（3）會(huì)相撞，小貨箱與車(chē)廂相撞時(shí)的速度為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是關(guān)鍵