Question

14．如圖所示，有一個半徑為R的光滑圓形圓管軌道（忽略圓管內(nèi)徑），一小球處于圓管內(nèi)，現(xiàn)給小球有一個初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球過最高點的速度為v，下列敘述正確的是（　　）

• A． 小球過最低點的最小速度為2$\sqrt{gR}$
• B． v增大，軌道對球的彈力也增大
• C． 當v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，軌道對小球的彈力也逐漸減小
• D． 當v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時，軌道對小球的彈力也逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當v=$\sqrt{gR}$時，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律小球彈力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得最低點的最小速度v′=$2\sqrt{gR}$，故A正確．
B、當$v＞\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，v越大，軌道對球的彈力越大，當v$＜\sqrt{gR}$時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，v越小，軌道對球的彈力越大，v越大，軌道對球的彈力越小，故D正確，B、C錯誤．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，該模型與桿模型類似，與繩模型不同．