Question

10．如圖所示，輕桿長(zhǎng)2l，中點(diǎn)裝在水平軸O點(diǎn)，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m?，B球質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，求此時(shí)O軸的受力大小和方向；
（2）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）小題中A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度，則B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，O軸的受力大小和方向又如何？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度，A、B兩球由于半徑相等，角速度相等，可知線速度大小相等．再根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)B球的拉力大小，等于此時(shí)O軸的受力大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出B球在最高點(diǎn)時(shí)桿子的彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)A球的作用力，從而確定O軸的受力大小和方向．

解答 解：（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，僅由重力提供向心力．則根據(jù)牛頓第二定律得：
對(duì)A有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：v=$\sqrt{gl}$
對(duì)B有：
F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=4mg
即此時(shí)桿對(duì)B球的拉力的大小為4mg；
故此時(shí)O軸的受向下的拉力，為4mg；
（2）B在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)B有：
2mg+T′_OB=2m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
將v=$\sqrt{gl}$代入，可得：T′_OB=0；
對(duì)A有：T′_OA-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，得：T′_OA=2mg．
桿子對(duì)A球表現(xiàn)為拉力，則桿子對(duì)O軸表現(xiàn)為拉力，大小為2mg，方向豎直向下．
答：（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，此時(shí)O軸的受向下的拉力，大小為4mg；
（2）B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，O軸的受力大小為2mg，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，再運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題目．