Question

質(zhì)量均為m的兩小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態(tài)，兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，把它們放入固定在水平面上的豎直光滑發(fā)射管內(nèi)，解除彈簧鎖定后，B球仍然保持靜止，A球能上升的最大高度為R，如圖(甲)所示�，F(xiàn)在讓兩球(包括同樣鎖定的彈簧)沿光滑的半徑也為R的固定半圓槽左端的M點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，如圖(乙)所示，到達(dá)半圓槽的最低點(diǎn)時(shí)解除彈簧鎖定，求A球離開(kāi)半圓槽后能上升的最大高度。

Answer 1

1.9 R

解析：解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A球的機(jī)械能，則彈簧的彈性勢(shì)能為E_彈＝mgR

AB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律，有

2mgR＝2/2

解除彈簧鎖定后，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，A、B的速度分別為v_a、v_b，由動(dòng)量守恒和能量守恒，則有

2mv₀＝mv_a＋mv_b

2/2＋E_彈＝mv²_a/2＋mv²_b/2

解得：v_a＝－(不符合題意，舍去)

v_a＝＋

設(shè)A球相對(duì)半圓槽口上升的最大高度為h，則

mg(h＋R)＝mv²_a

解得：h＝(＋)R≈1.9 R。