Question

12．如圖所示，位于水平面內(nèi)間距為L的光滑平行“U”型導(dǎo)軌，置于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，一質(zhì)量為m、長為L的直導(dǎo)體棒兩端放在導(dǎo)軌上，并與之良好接觸．已知導(dǎo)體棒的電阻為r，導(dǎo)軌的電阻忽略不計．從t=0時刻起，導(dǎo)棱在平行于“U”型導(dǎo)軌的水平向右的拉力作用下，從導(dǎo)軌左端由靜止開始做加速度為a的勻加速動動．求
（1）t時該導(dǎo)體棒中的電流；
（2）t時刻導(dǎo)體棒中水平向右的拉力；
（3）t時刻回路的電功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒由靜止開始做勻加速運動，t時刻速度為v=at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv，由歐姆定律即可求得電流；
（2）由牛頓第二定律可求得拉力；
（3）由電功率公式P=I²R求解此時電路中的電功率．．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒由靜止開始做勻加速運動，在t時刻導(dǎo)體棒的速度為：
v=at
位移為：x=$\frac{1}{2}$at²
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv
由閉合電路歐姆定律知，導(dǎo)體棒中的電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$；
（2）由牛頓第二定律可得：
F-BIL=ma；
解得：F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$；
（3）回路中的電功率為：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$
答：（1）t時該導(dǎo)體棒中的電流為$\frac{BLat}{R}$
（2）t時刻導(dǎo)體棒中水平向右的拉力為ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$；
（3）t時刻回路的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}{t}^{2}}{R}$．

點評 此題中導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，由運動學(xué)公式求出速度和位移，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$結(jié)合求解感應(yīng)電流，再求電功率．