Question

17．2011年11月29日我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運載火箭，成功將第9顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星送入太空軌道．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角55°的三個平面上，軌道高度約21500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km．已知地球半徑為6400km，$\sqrt{（\frac{279}{424}）^{3}}$≈0.53，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度
• C． 中軌道衛(wèi)星的周期約為45.2h
• D． 中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9km/s

Answer 1

分析 1、地球衛(wèi)星的運行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．
2、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，半徑越大，加速度越小．
3、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中軌道衛(wèi)星的周期T₁與靜止軌道衛(wèi)星的周期T₂之比為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}$，代入數(shù)據(jù)可以計算得到中軌道衛(wèi)星的周期．
4、中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故中軌道衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．

解答 解：A、地球衛(wèi)星的運行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，由此可知，半徑越大，加速度越小，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以中軌道衛(wèi)星的周期T₁與靜止軌道衛(wèi)星的周期T₂之比為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}$，所以${T}_{1}=\sqrt{（\frac{6400+215000}{6400+36000}）^{3}}×24h=12.72h$，故C錯誤．
D、中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故中軌道衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．
故選：B．

點評 地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，合理選擇公式解決問題；靜止衛(wèi)星即同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．