Question

4．某天，張叔叔在上班途中沿人行道向一公交車(chē)站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車(chē)正從身旁的平直公路駛過(guò)，此時(shí)，張叔叔的速度是1m/s，公交車(chē)的速度是15m/s，他們距車(chē)站的距離為50m假設(shè)公交車(chē)在行駛到距車(chē)站25m處開(kāi)始剎車(chē)，剛好到車(chē)站停下，根據(jù)需要停車(chē)一段時(shí)間后公交車(chē)又啟動(dòng)向前開(kāi)去．張叔叔的最大速度是6m/s，最大起跑加速度為2.5m/s²，為了乘上該公交車(chē)，他用力向前跑去，求：
（1）公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是多少？
（2）分析該公交車(chē)至少停車(chē)多久張叔叔才能在車(chē)啟動(dòng)前上車(chē)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求解公交車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小；
（2）求得人到達(dá)車(chē)站的時(shí)間和車(chē)到達(dá)車(chē)站的時(shí)間，兩者差即為等待時(shí)間．

解答 解：（1）公交車(chē)的加速度為：${a}_{1}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×25}m/{s}^{2}=-4.5m/{s}^{2}$  
負(fù)號(hào)表示加速度的方向與速度方向相反，加速度大小為4.5m/s²            
（2）汽車(chē)從相遇處到開(kāi)始剎車(chē)用時(shí)為：${t}_{1}=\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$             
汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中用時(shí)為：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-4.5}s=\frac{10}{3}s$                            
張叔叔以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)為：${t}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$    
張叔叔加速過(guò)程中的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}（{v}_{2}+{v}_{3}）{t}_{3}=\frac{1}{2}×（1+6）×2m=7m$                
以最大速度跑到車(chē)站的時(shí)間為：${t}_{4}=\frac{x-{x}_{2}}{{v}_{3}}=\frac{50-7}{6}s≈7.2s$               
所以公交車(chē)停站時(shí)間最少為：$△t={t}_{3}+{t}_{4}-{t}_{1}-{t}_{2}=2+7.2-\frac{5}{3}-\frac{10}{3}s=4.2s$
答：（1）公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小是4.5m/s²；
（2）分析該公交車(chē)至少停4.2s，張叔叔才能在車(chē)啟動(dòng)前上車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追及相遇問(wèn)題，在解題時(shí)要注意只有二者在同一時(shí)間出現(xiàn)在同一位置時(shí)才能相遇；分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵