Question

4．某天，張叔叔在上班途中沿人行道向一公交車站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車正從身旁的平直公路駛過，此時，張叔叔的速度是1m/s，公交車的速度是15m/s，他們距車站的距離為50m假設公交車在行駛到距車站25m處開始剎車，剛好到車站停下，根據(jù)需要停車一段時間后公交車又啟動向前開去．張叔叔的最大速度是6m/s，最大起跑加速度為2.5m/s²，為了乘上該公交車，他用力向前跑去，求：
（1）公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是多少？
（2）分析該公交車至少停車多久張叔叔才能在車啟動前上車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系求解公交車剎車時的加速度大��；
（2）求得人到達車站的時間和車到達車站的時間，兩者差即為等待時間．

解答 解：（1）公交車的加速度為：${a}_{1}=\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×25}m/{s}^{2}=-4.5m/{s}^{2}$  
負號表示加速度的方向與速度方向相反，加速度大小為4.5m/s²            
（2）汽車從相遇處到開始剎車用時為：${t}_{1}=\frac{x-{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$             
汽車剎車過程中用時為：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-4.5}s=\frac{10}{3}s$                            
張叔叔以最大加速度達到最大速度用時為：${t}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$    
張叔叔加速過程中的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}（{v}_{2}+{v}_{3}）{t}_{3}=\frac{1}{2}×（1+6）×2m=7m$                
以最大速度跑到車站的時間為：${t}_{4}=\frac{x-{x}_{2}}{{v}_{3}}=\frac{50-7}{6}s≈7.2s$               
所以公交車停站時間最少為：$△t={t}_{3}+{t}_{4}-{t}_{1}-{t}_{2}=2+7.2-\frac{5}{3}-\frac{10}{3}s=4.2s$
答：（1）公交車剎車過程視為勻減速運動，其加速度大小是4.5m/s²；
（2）分析該公交車至少停4.2s，張叔叔才能在車啟動前上車．

點評 本題考查追及相遇問題，在解題時要注意只有二者在同一時間出現(xiàn)在同一位置時才能相遇；分析物體的運動過程是解題的關鍵