Question

15．如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m，物體A在水平面上，A由靜止釋放，當B沿豎直方向下落h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面得夾角為θ，試分析計算B下降h過程中，地面摩擦力對A做的功？（滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計）

Answer 1

分析 A參與兩個分運動，沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個分運動，由于繩子長度一定，故B下降的速度等于A沿繩子方向的分速度，再分別對A、B兩個物體，應(yīng)用動能定理列式即可求解．

解答 解：A參與兩個分運動，沿繩子拉伸方向和垂直繩子方向（繞滑輪轉(zhuǎn)動）的兩個分運動，將A合速度正交分解，
B下降速度等于A沿繩子拉伸方向的分速度為：v′=vcosθ，
對B根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=mgh-{W}_{繩}$
解得：W_繩=$mgh-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$
再對A運動過程，根據(jù)動能定理得：
${W}_{繩}+{W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$
答：地面摩擦力對A做的功為$\frac{1}{2}M{v}^{2}-mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}cos{θ}^{2}$．

點評 關(guān)鍵要找出合運動和分運動，然后正交分解，求出分速度，能根據(jù)動能定理求解地面摩擦力對A做的功，難度適中．