Question

6．2012年2月25日凌晨0時(shí)12分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭將第十一顆北斗衛(wèi)星G5成功送入地球同步軌道．按照計(jì)劃，在2020年左右，我國(guó)將建成由30余顆衛(wèi)星組成的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．地球的質(zhì)量可以由表達(dá)式$M=\frac{a^b}{Gc}$求出，式中G為引力常量，a的單位是m/s，b是a的指數(shù)，c的單位m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． a是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度，b=4，c是地球表面的重力加速度
• B． a是第一宇宙速度，b=4，c是地球表面的重力加速度
• C． a是赤道上的物體隨地球一起運(yùn)動(dòng)的速度，b=2，c是衛(wèi)星的向心加速度
• D． a是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度，b=4，c是衛(wèi)星的向心加速度

Answer 1

分析 可以采用假設(shè)發(fā)，即假設(shè)a、b、c為題目各個(gè)選項(xiàng)中的物理量，然后結(jié)合萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

解答 解：A、D、衛(wèi)星受萬(wàn)有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$
由于a=$\frac{{v}^{2}}{r}$
故M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$=$\frac{{v}^{2}（\frac{{v}^{2}}{a}）}{G}$=$\frac{{v}^{4}}{Ga}$
故可能a為衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度，b=4，c是衛(wèi)星所在軌道的加速度；故A錯(cuò)誤，D正確；
B、第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$；
地球表面的重力加速度：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
若a是第一宇宙速度，b=4，c是地球表面的重力加速度，則：
$\frac{{v}^{4}}{Gg}$=$\frac{（gR）^{2}}{GM}$=$\frac{{g}^{2}}{\frac{GM}{{R}^{2}}}=\frac{{g}^{2}}{g}=g$；故B錯(cuò)誤；
C、如果a是赤道上的物體隨地球一起運(yùn)動(dòng)的速度，b=2，c是衛(wèi)星的向心加速度，則：
$\frac{{a}^}{Gc}$的單位：$\frac{（m/s）^{2}}{（\frac{N•{m}^{2}}{k{g}^{2}}）m/{s}^{2}}$=m^-2s²kg^-1；故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵考慮到有G，故一定用到萬(wàn)有引力定律，然后結(jié)合第一宇宙速度表達(dá)式、牛頓第二定律表達(dá)式、向心力公式等列式分析．