Question

5．如圖所示，在真空環(huán)境中建立水平向右x軸，豎直向上y軸．在x軸上方有水平向右的勻強電場，電場強度為E，電場區(qū)域的上下寬度為2R、左右足夠大，在x軸的下方有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場區(qū)域足夠大．在x軸上方固定一個內(nèi)壁光滑絕緣的非金屬“人”字形管道，管道對空間電場無任何影響．管道的AC部分豎直，與y軸重合，A端坐標(biāo)為（0，R）；管道的CD、CG兩部分是半徑為．R的圓弧，兩圓弧相對y軸對稱，其圓心O₁、O₂與C在同一水平面上，兩圓弧的圓心角為60°．現(xiàn)從管道的A端以初速度v₀沿豎直向下方向發(fā)射一質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒，微粒尺寸略小于管道內(nèi)徑，不計微粒所受重力．試求：
（1）微粒從管道D端進入磁場時的速度v_D的大��；
（2）要使微粒從管道G端進入管道，則磁感應(yīng)強度應(yīng)為多大；
（3）微粒從管道A端射出，進入A端上方的勻強電場，則微粒最終離開電場時的位置坐標(biāo)為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理列方程計算微粒從管道D端進入磁場時的速度v_D的大�。�
由幾何知識求出微粒圓周運動的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強度；
微粒在電場中做類平拋運動，由類平拋運動規(guī)律求解；

解答 解：（1）由動能定理得：qER（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m（v_D²-v₀²）
v_D=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}$
（2）DG兩點間距為R，由幾何關(guān)系可知微粒在勻強磁場中圓周運動的半徑為R
由洛倫茲力及圓周運動知識得：
qv_DB=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
得：B=$\frac{m\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}}{qR}$
（3）由動能定理可求得微粒從A處射入上方磁場時的速度為：
v_A=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2qER}{m}}$
微粒在上方電場中做類平拋運動，水平方向的加速度為a=$\frac{qE}{m}$
水平位移x=$\frac{1}{2}at$²  t=$\frac{R}{{v}_{A}}$
解得：x=$\frac{qE{R}^{2}}{2（m{{v}_{0}}^{2}+2qER）}$
所以微粒最終離開電場時的位置坐標(biāo)為：（$\frac{qE{R}^{2}}{2（m{{v}_{0}}^{2}+2qER）}$，2R）．
答：（1）微粒從管道D端進入磁場時的速度v_D的大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}$；
（2）要使微粒從管道G端進入管道，則磁感應(yīng)強度應(yīng)為$\frac{m\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{qER}{m}}}{qR}$；
（3）微粒從管道A端射出，進入A端上方的勻強電場，則微粒最終離開電場時的位置坐標(biāo)為$\frac{qE{R}^{2}}{2（m{{v}_{0}}^{2}+2qER）}$．

點評 本題考查了帶電微粒在電場與磁場中的運動，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運動過程后，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式、類平拋運動規(guī)律即可正確解題．