Question

如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

1

π

T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）寫出從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）線圈轉(zhuǎn)了

1

30

s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是多少？
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量？

Answer 1

分析：（1）從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
（2）將t=

1

30

s代入e=E_msinωt求解．
（3）交流電壓表和電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)歐姆定律和有效值與最大值的關(guān)系求解．
（4）由電流的平均值可得轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量．

解答：解：（1）若從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_msinωt．
其中ω=300r/min=

300×2π

60

rad/s=10πrad/s，
Em=NBSω=100×

1

π

×0.05×10π=50V，
故線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=50sin10πt．
（2）線圈轉(zhuǎn)了

1

30

s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為：e=50×sin(10π×

1

30

)=25

2

V．
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=

Em

2

=25

2

V．
電流表示數(shù)：I=

E

R+r

=

25 2

9+1

A=2.5

2

A．
電壓表示數(shù)：U=IR=2.5

2

×9V=22.5

2

V．
（4）圖示位置磁通量為NBS，由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，磁通量由NBS減為零，故磁通量的變化為：△?=NBS，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為：

.

E

=

△?

t

=

NBS

t

．
感應(yīng)電流的平均值為：

.

I

=

. E

R+r

=

NBS

(R+r)t

．
則線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為：
q=

.

I

t=

NBS

(R+r)t

×t=

NBS

R+r

=

100× 1 π ×0.05

9+1

C=

1

2π

C．
答：
（1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=50sin10πt；
（2）線圈轉(zhuǎn)了

1

30

s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為25

2

V．
（3）電路中電壓表示數(shù)為22.5

2

V，電流表的示數(shù)為2.5A．
（4）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷為

1

2π

C．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及交流電壓與交流電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值和平均值；瞬時(shí)值要注意確定相位，對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定，而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．