Question

11．如圖所示，O為地球球心，A為地球表面上的點，B為O、A連線間的點，AB=d，將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R．設(shè)想挖掉以B為圓心、以$\fraciiipv7k{2}$為半徑的球．若忽略地球自轉(zhuǎn)，則挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為（　�。�

• A． 1-$\fracoexle1h{4R}$
• B． 1-$\fracrbbkkdh{8R}$
• C． 1-$\fracqqbmf8l{R}$
• D． $\frackwnkjoc{R-d}$

Answer 1

分析 沒有挖去以B為圓心、以$\frac1adw2bb{2}$為半徑的球之前，根據(jù)萬有引力定律列式求解萬有引力；此時的引力是以B為圓心、以$\fracboca9ha{2}$為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和；最后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：沒有挖去以B為圓心、以$\frac0vbwpal{2}$為半徑的球之前，根據(jù)萬有引力定律，有：
F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$     ①
以B為圓心、以$\frac9lo2wsb{2}$為半徑的球的質(zhì)量為：
M₁=ρV₁=ρ•$\frac{4}{3}π（\fraccrv7ko6{2}）^{3}$  ②
地球質(zhì)量：
M=ρV=ρ•$\frac{4}{3}π{R}^{3}$   ③
地球引力是以B為圓心、以$\fraccrh40ua{2}$為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，故：
F=G$\frac{{M}_{1}m}{rlr6jhd^{2}}$+F₁    ④
聯(lián)立解得：
$\frac{{F}_{1}}{F}$=1-$\fracinaoxqt{8R}$
根據(jù)牛頓第二定律F=ma，有：
挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為1-$\fraceu0t94k{8R}$；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵是采用割補法分析，明確地球引力是以B為圓心、以$\fracbau4uqq{2}$為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，結(jié)合萬有引力定律列式求解，不難．