Question

4．如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平地面上，斜面底端C點(diǎn)垂直斜面放置擋板．在豎直邊界AA′的右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，與豎直方向成θ角（圖中未畫(huà)出）．一帶正電的小物塊P₁以初速度v₀從斜面的頂端A點(diǎn)恰能勻速下滑，與靜置于B點(diǎn)的絕緣小物塊P₂碰撞，碰后P₁、P₂粘合成P，與擋板碰撞戶(hù)原速反彈．當(dāng)P離開(kāi)斜面后再上升x₀的高度時(shí)速度減為零．P₁、P₂可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m；已知AB間距離為x₀，θ=37°，重力加速度為g，初速度v₀=$\sqrt{20g{x}_{0}}$．設(shè)P₁、P₂與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）P₁、P₂與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）P到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度v；
（3）B、C兩點(diǎn)間的距離x．

Answer 1

分析 （1）小物塊P₁以初速度v₀從斜面的頂端A點(diǎn)恰能勻速下滑，受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力而平衡，根據(jù)平衡條件列式求解動(dòng)摩擦因素即可；
（2）當(dāng)P離開(kāi)斜面后再上升x₀的高度時(shí)速度減為零，受重力和電場(chǎng)力，是勻變速運(yùn)動(dòng)，如果是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度不可能為零；故一定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力垂直斜面向上，合力平行斜面向下，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解P到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度v；
（3）物塊碰后P₁、P₂粘合成P，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律列式求解碰撞后的速度；下滑過(guò)程中，由于μ=tanθ，重力的下滑分力與滑動(dòng)摩擦力平衡，故是勻速下滑；再對(duì)反彈過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式分析即可．

解答 解：（1）物塊勻速下滑，受力平衡，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ-f=0
N-mgcosθ=0
f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：
μ=tanθ=0.75
（2）當(dāng)P離開(kāi)斜面后再上升x₀的高度時(shí)速度減為零，說(shuō)明電場(chǎng)力垂直斜面向上，合力平行斜面向下，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-mgsin37°•sin37°•x₀=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2g{x}_{0}si{n}^{2}37°}$
（3）物塊碰后P₁、P₂粘合成P，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)守恒定律，有：
mv₀=2mv₁
解得：
v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$=$\sqrt{5g{x}_{0}}$
下滑過(guò)程中，由于μ=tanθ，重力的下滑分力與滑動(dòng)摩擦力平衡，故是勻速下滑；
反彈后過(guò)程是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-（mgsin37°+f）（x₀+x）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得：x≈7.03x₀
答：（1）P₁、P₂與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.75；（2）P到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度v為$\sqrt{2g{x}_{0}si{n}^{2}37°}$；（3）B、C兩點(diǎn)間的距離x為7.03x₀．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律列式求解，不難．