Question

一位同學(xué)在水平桌面上用兩塊相同的木板搭了兩個傾角分別為53°和37°的斜面，并使兩個斜面之間平滑連接．兩木板的長度均為L=0.60m，如圖所示．讓一個小滑塊（可視為質(zhì)點）從左邊斜面頂端A由靜止開始下滑，滑塊在另一斜面上速度減為零時，恰好位于該斜面長度一半的位置．忽略滑塊經(jīng)過木板連接處時的能量損失．已知木板的質(zhì)量與滑塊的質(zhì)量之比為3：1，sin53°=0.80，cos53°=0.60，重力加速度g取10m/s²．
（1）若將右邊木板平放在桌面上并將其固定，讓滑塊仍然從左邊斜面頂端由靜止下滑，那么滑塊離開水平木板時的速度為多大？
（2）若將右邊的木板平放在桌面上，且忽略桌面與該木板間的摩擦，讓滑塊仍然從左邊固定斜面的頂端由靜止下滑，那么當(dāng)滑塊和右邊木板具有相同的速度時，滑塊相對于右邊木板滑行的距離為多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)滑塊的質(zhì)量為m．根據(jù)動能定理得
第一種情形：mgLsin53°-μmgcos53°L-mgLsin37°-μmgcos37°=0
第二情形：設(shè)滑塊離開水平木板時的速度為v．
mgLsin53°-μmgcos53°L-μmgL=
聯(lián)立上兩式得：μ=0.5，v=0
（2）設(shè)滑塊滑到A板底端時速度大小為v₁，滑塊和右邊木板具有的相同速度為v₂．
根據(jù)動能定理得：mgLsin53°-μmgcos53°L=
由動量守恒定律得：mv₁=（m+3m）v₂，
由能量守恒定律得：=μmgS+
聯(lián)立以上三式得 滑塊相對于右邊木板滑行的距離S=0.45m
答：
（1）滑塊離開水平木板時的速度為0．
（2）滑塊相對于右邊木板滑行的距離為0.45m．
分析：（1）根據(jù)動能定理分別對兩種情況全過程列式，聯(lián)立可求出滑塊離開水平木板時的速度．
（2）先求出滑塊滑到A板底端時速度大�。�滑塊在左板上滑行時，系統(tǒng)的動量守恒，能量也守恒，根據(jù)兩大守恒定律列式求出滑塊相對于右邊木板滑行的距離．
點評：本題是多個對象，多個過程的問題，在分析物體運(yùn)動過程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動能定理、動量守恒和能量守恒結(jié)合進(jìn)行處理．