Question

12．如圖所示，某人乘雪橇從高h=20m的雪坡以初速度v₀經A點滑至B點，（經B處速度大小不變）接著沿水平路面滑至C點停止，人與雪橇的總質量為100kg，表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數據，請根據圖表中的數據解決下列問題：（g=10m/s²）

位置	A	B	C
時刻（s）	0	4	10
速度（m/s）	2.0	12.0	0

（1）人與雪橇從A到B的過程中，克服阻力做功為多少？
（2）設人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求BC段阻力大小？
（3）人與雪橇從A到C的過程中，損失的機械能為多少？

Answer 1

分析 （1）根據能量的守恒，根據人在A點和B點的能量可以求得損失的機械能，由功能關系求解克服阻力做功；
（2）根據B到C的運動的情況，由運動學的公式可以求得加速度的大小，在由牛頓第二定律可以求得阻力的大��；
（3）人與雪橇從A到C的過程中，損失的機械能等于初末機械能的差值．

解答 解：（1）從A到B的過程中，人與雪橇損失的機械能為：△E_AB=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=（100×10×20+$\frac{1}{2}$×100×2.0²-$\frac{1}{2}$×100×12²）J=13000J．
根據功能關系知，克服阻力做功為 W=△E_AB=13000J
（2）人與雪橇在Bc段做減速運動的加速度：a=$\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}$=$\frac{0-12}{10-4}$=-2m/s²；
根據牛頓第二定律：f=ma=100×（-2）N=-200N，負號表示阻力方向與速度方向相反．
（3）人與雪橇從A到C的過程中，損失的機械能為：△E_AC=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=（100×10×20+$\frac{1}{2}$×100×2.0²-0）J=20200J
答：
（1）人與雪橇從A到B的過程中，克服阻力做功為13000J．   
（2）BC段阻力大小為200N．  
（3）人與雪橇從A到C的過程中，損失的機械能為20200J．

點評 根據人運動的過程中功與能的關系，應用牛頓第二定律和運動學的公式可以直接求解，題目比較簡單．