Question

4．航天飛機是一直垂直起飛的、水平降落的載人航天器．航天飛機降落在平直跑道上，其減速過程可簡化為兩個勻減速直線運動．航天飛機以水平速度v₀著陸后立即打開減速阻力傘（如圖），加速度大小為a₁，運動一段時間后減速為v；隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下，已知兩個勻減速滑行過程的總時間為t，求：
（1）第二個減速階段航天飛機運動的加速度大�。�
（2）航天飛機降落后滑行的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間關系求解出第一段的時間，然后利用速度時間關系可求出第二段加速度；
（2）根據(jù)速度位移關系列式求解即可．

解答 解：如圖，A為飛機著陸點，AB、BC分別為兩個勻減速運動過程，
C點停下．
A到B過程，依據(jù)v=v₀+at有：
第一段勻減速運動的時間為：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{-{a}_{1}}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$                                   
則B到C過程的時間為：${t}_{2}=t-{t}_{1}=t-\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$
依據(jù)v=v₀+at有：
B到C過程的加速度大小為：${a}_{2}=\frac{{v}_{c}-{v}_}{{t}_{2}}=\frac{v}{t-\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}}=\frac{{a}_{1}v}{{a}_{1}t-{v}_{0}+v}$
根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得：
第一段勻減速的位移  ${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{1}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
第二段勻減速的位移為：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{{v}^{2}}{2\frac{{a}_{1}v}{t-{v}_{0}+v}}=\frac{v（{a}_{1}t-{v}_{0}+v）}{2{a}_{1}}$
所以航天飛機降落后滑行的總路程為：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v{a}_{1}t-v{v}_{0}+{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$
答：（1）第二個減速階段航天飛機運動的加速度大小為$\frac{{a}_{1}v}{{a}_{1}t-{v}_{0}+v}$；
（2）航天飛機降落后滑行的總路程為$\frac{vt{a}_{1}-v{v}_{0}+{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$．

點評 本題考查勻變速直線運動的速度時間關系和速度位移關系，屬于基本題目，但要特別注意計算．