Question

11．如圖所示水平傳送帶，輪的半徑均為$\frac{1}{π}$，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪軸心相距L=8.0m．將一物體輕放在傳送帶左端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．
（1）當(dāng)傳送帶以v₀=4.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體由A端運(yùn)送到B端所用時(shí)間為多少？
（2）要想盡快將物體由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），輪的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？
（3）在運(yùn)送物體的過程中物體會(huì)在傳送帶上留下劃痕．當(dāng)物體靜止釋放在A端時(shí)，傳送帶做初速度v₀=$\frac{16}{3}$m/s的勻減速運(yùn)動(dòng)，物體剛好到達(dá)B端，求傳送帶的加速度大小和劃痕的長度．（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用牛頓第二定律求出物體的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式與速度位移公式求出物體運(yùn)加速的時(shí)間與位移，再求出物體勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求出總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）物體一直勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的時(shí)間最短，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度求出物體的末速度，該速度就是傳送帶的最小速度，然后求出輪的轉(zhuǎn)速．
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)位移公式求出傳送帶與物體的位移，然后求出劃痕的長度．

解答 解：（1）當(dāng)物體放到傳送帶上時(shí)，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
當(dāng)物體達(dá)到與傳送帶速度相同時(shí)：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=1s，
物體加速運(yùn)動(dòng)的位移：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=2m，
物體勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=1.5s，
物體由A端運(yùn)送到B端所用時(shí)間為t=t₁+t₂=2.5s；
（2）當(dāng)物體一直加速運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)B端時(shí)間最短，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v²=2aL，
物體的最終速度：v=8m/s，
傳送帶的速度至少為8m/s
則輪的轉(zhuǎn)速：n=$\frac{v}{2πR}$=4 rad/s；
（3）當(dāng)物體速度與傳送帶相同時(shí)：at=v₀-a′t
物體的位移 s=$\frac{1}{2}$at²，
接下來物體隨著傳送帶一起減速到0
物體的位移：s′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{（at）^{2}}{2a′}$，
由題意知：L=s+s′，
解得：a′=$\frac{4}{3}$m/s²，t=1s，s=2m，
劃痕長度：△s=v₀t-$\frac{1}{2}$at²-s=$\frac{8}{3}$m；
答：（1）當(dāng)傳送帶以v₀=4.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體由A端運(yùn)送到B端所用時(shí)間為2.5s；
（2）要想盡快將物體由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），輪的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為4rad/s；
（3）傳送帶的加速度大小和劃痕的長度為$\frac{8}{3}$m．

點(diǎn)評 本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過程較復(fù)雜，難度較大，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．