Question

10．一質(zhì)量不計的勁度系數(shù)為k=400N/m的彈簧原長為10cm，一端固定于質(zhì)量m=2kg的靜止物體上，另一端施一水平向右拉力F₁，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.4，物體與地面間的最大靜摩擦力為8.2N，取g=10m/s²．
（1）物體靜止，當(dāng)彈簧拉長到12cm時，求物體受到摩擦力多大？
（2）物體靜止，緩慢增大拉力，若將彈簧拉長到13cm時，物體所受的摩擦力大小為多少？
（3）當(dāng)彈簧拉長到12cm時，在物體上再加一水平力F₂，F(xiàn)₂與F₁在一條直線上，為使物體仍然保持靜止，求F₂的大小范圍？

Answer 1

分析 （1）若將彈簧拉長到12cm時，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條件求解物體所受到的靜摩擦力大小．
（2）若將彈簧拉長到13cm時，物體將加速前進，此時所受到的是滑動摩擦力，由平衡條件求解；
（3）根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件，及依據(jù)水平力F₂的方向不同，即可求解．

解答 解：（1）由題意，物體與地面間的最大靜摩擦力為f_m=8.2N，
而彈力的拉力，有：
F₁=k（x₁-x₀）=400×（0.12-0.10）N=8N；
而最大靜摩擦為8.2N，
因此物體沒動，故所受靜摩擦力：
F_f1=F₁=8N．
（2）若將彈簧拉長到13cm時，彈力為：
F₂=k（x₂-x₀）=400×（0.13-0.10）N=12N＞8.2N，
物體將運動，此時所受到的滑動摩擦力為：
F_f2=μF_N=μmg=0.4×2×10 N=8N．
（3）當(dāng)彈簧拉長到12cm時，在物體上再加一水平力F₂，F(xiàn)₂與F₁在一條直線上，
物體仍然保持靜止，
若F₂，與彈簧拉力同向，即向右，則最大力，F(xiàn)₂=8.2-8=0.2N；
若F₂，與彈簧拉力反向，即向左，則最大力，F(xiàn)₂=8.2+8=16.2N；
答：（1）物體靜止，當(dāng)彈簧拉長到12cm時，求物體受到摩擦力8N；
（2）物體靜止，緩慢增大拉力，若將彈簧拉長到13cm時，物體所受的摩擦力大小為8N；
（3）當(dāng)彈簧拉長到12cm時，在物體上再加一水平力F₂，F(xiàn)₂與F₁在一條直線上，為使物體仍然保持靜止，
則F₂的大小范圍：方向向右：0～0.2N；方向向左：0～16.2N．

點評 對于摩擦力問題，首先要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的狀態(tài)，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由公式或平衡條件求解．