Question

19．如圖所示，ABCD是水平管道，DEF是半圓軌道，其上端與CD相切于D點(diǎn)，半徑R=0.4m；一較短的輕彈簧左端固定于墻面上，右端與質(zhì)量m=0.1kg的小球不連接（小球直徑略小于管道直徑．）推動(dòng)小球壓縮彈簧至G點(diǎn)，此時(shí)彈簧具有E_P=0.8J的彈性勢(shì)能，由靜止釋放小球．第一次，假設(shè)AB段是光滑的，小球運(yùn)動(dòng)到B，然后始終沿DEF軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力F₁=5.0N；第二次，假設(shè)AG段光滑，GB段是粗糙的．小球離開(kāi)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)才開(kāi)始和圓弧軌道接觸（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）．
（1）求第一次小球在DEF階段克服摩擦力做的功．
（2）第二次運(yùn)動(dòng)中，已知GB長(zhǎng)度x=1.4m，求小球與GB段之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出F點(diǎn)小球的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服摩擦力做功；
小球從B到E做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和能量守恒摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：F₁-mg=m$\frac{{{v}_{F}}^{2}}{R}$
v_F=4m/s
設(shè)小球在DEF段克服摩擦力做功W_f
對(duì)全過(guò)程根據(jù)功能關(guān)系：
E_P+2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_F²
得：W_f=0.8J
（2）小球從B點(diǎn)平拋到E點(diǎn)過(guò)程，則有：
R=v_Bt
R=$\frac{1}{2}$gt²
E_P-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立得：μ=0.5
答：（1）第一次小球在DEF階段克服摩擦力做的功為0.8J．
（2）第二次運(yùn)動(dòng)中，已知GB長(zhǎng)度x=1.4m，小球與GB段之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒，同時(shí)還有機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．