Question

某行星探測(cè)器在噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)推力作用下從所探測(cè)的行星表面豎直升空，當(dāng)其速度達(dá)到80m/s時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障而關(guān)閉．已知該行星的半徑為R=5.0×10⁶m，第一宇宙速度是5.0×10³m/s．探測(cè)器總質(zhì)量的變化、行星對(duì)探測(cè)器的引力隨高度的變化、行星自轉(zhuǎn)的影響、行星表面氣體對(duì)探測(cè)器的影響都忽略不計(jì)．求：
（1）該行星表面附近物體自由下落的加速度；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后探測(cè)器還能上升的最大距離．

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，而在星球表面，萬(wàn)有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后由機(jī)械能守恒求解高度．

解答：解：設(shè)該行星表面物體自由下落的加速度為g
（1）在該行星表面重力等于引力

GMm

R2

=mg
設(shè)該行星的第一宇宙速度為v，則

GMm

R2

=m

v2

R

解得：g=

v2

R

=5.0m/s²．
（2）設(shè)探測(cè)器能上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒

1

2

mv²=mgH
解得：H=640m．
答：（1）該行星表面附近物體自由下落的加速度是5.0m/s²；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后探測(cè)器還能上升的最大距離是640m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求解位移．