Question

7．在傾角為α=30°的粗糙斜面上，置一通有電流I=2A，長為L=0.2m，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒，如圖所示．求：
（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向？
（2）若外加勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的范圍？已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導(dǎo)體棒與斜面的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）要保持導(dǎo)體棒在斜面上靜止且對斜面無壓力，則安培力要平衡棒的重力，根據(jù)平衡條件求解B，由左手定則判斷B的方向；
（2）考慮導(dǎo)體棒恰好不上滑和恰好不下滑的兩種情況，根據(jù)平衡條件列式求解安培力的范圍，根據(jù)公式F_A=BIL確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的范圍．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受到的安培力與重力相平衡，
則有：mg=BIL
解得：B=$\frac{mg}{IL}$=$\frac{0.1×10}{2×0.2}$=2.5T
由左手定則磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向水平向左．
（2）根據(jù)左手定則，安培力平行斜面向上；
臨界一：恰好不上滑，導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力和平行斜面向下的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
F_Amax-mgsinα-f=0 
其中：
F_Amax=B_maxIL 
f=μmgcosα
聯(lián)立解得：
B_max=$\frac{mg（sinα+μcosα）}{IL}$=$\frac{0.1×10×（0.5+\frac{\sqrt{3}}{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}）}{2×0.2}$=0.1875T
臨界二：恰好不下滑，導(dǎo)體棒受重力、支持力、安培力和平行斜面向下的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：
 F_Amin-mgsinα+f=0
其中：
 F_Amin=B_minIL
f=μmgcosα
聯(lián)立解得：
B_min=$\frac{mg（sinα-μcosα）}{IL}$=$\frac{0.1×10×（0.5+\frac{\sqrt{3}}{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}）}{2×0.2}$=0.0625T
答：（1）欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2.5T，方向水平向左；
（2）若外加勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小的范圍為：0.0625T≤B≤0.1875T．

點(diǎn)評 題考查應(yīng)用平衡條件處理通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題的能力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解，不難．