Question

10．某鐵路與公路交叉的道口外安裝的自動攔木裝置如圖所示，當高速列車到達A點時，道口公路上應顯示紅燈，警告未越過停車線的汽車迅速制動，而且超過停車線的汽車能在列車到達道口前安全通過道口，已知高速列車的速度v₁=120km/h，汽車過道口的速度v₂=5km/h，汽車駛至停車線時立即制動后滑行的距離時s₀=5m，道口寬度s=26m，汽車長l=15m．若攔木關閉時間t₁=16s，為保障安全需多加時間t₂=20s，問：列車從A點到道口的距離L應為多少才能確保行車安全？

Answer 1

分析 本題為追及相遇問題，根據(jù)汽車恰好越過道口，即通過的位移等于s+s₀+L，列車恰好開到道口時，列車的速度最大．根據(jù)同時性，列式可求得安全距離．

解答 解：為確保行車安全，要求在列車駛過距離L的時間內，已越過停車線的汽車的車尾必須能通過道口．
汽車越過停車線至車尾通過道口的過程中，汽車的位移為：
x′=l+x₀+x=（15+5+26）m=46 m
汽車速度v₂=5 km/h=$\frac{25}{18}$ m/s，通過這段路程需要的時間：
t=$\frac{x′}{{v}_{2}}=\frac{46}{\frac{25}{18}}s=33.12$ s
從紅燈亮起，經16s開始關閉攔木，之后再過20s列車才通過；所以從紅燈亮起到列車通過的總時間：
T=33.12s+16s+20s=69.12s
高速列車的速度：v₁=120 km/h=33.3 m/s，
A點到道口的距離：L=v₁T=33.3×69.12m=2302m
答：列車離道口的距離L為2302m，才能確保已越過停車線的汽車安全駛過道口．

點評 本題涉及兩個物體的運動情況，關鍵在于分析兩個物體之間的關系，同時注意要抓住同時性進行列式計算．