Question

3．如圖所示，一束電子流平行于x軸以速度v₀射入第Ⅰ象限區(qū)域，為使這束電能經(jīng)過x軸上的B點，可在第Ⅰ象限某區(qū)域加一個沿正y方向的勻強電場，場強大小為E，其范圍沿y方向無限大、沿x軸方向?qū)挾葹閟，已知電子的質(zhì)量是m，帶電量e，OA=L，OB=2s．
（1）若電場的右邊界恰好經(jīng)過B點，求電子在電場中運動時間t₁；
（2）若B點處在電場內(nèi)，求電場的左邊界線到B點的距離x₁；
（3）若B點處在電場外，求電場的左邊界線到B點的距離x₂．

Answer 1

分析 （1）若電場的右邊界恰好經(jīng)過B點，帶電粒子進入電場，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，這束電能經(jīng)過x軸上的B點，根據(jù)運動學關(guān)系式解得結(jié)果；
（2）b點在電場內(nèi)，帶電粒子進入電場，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向受豎直向下的電場力作用做勻加速運動，根據(jù)運動學關(guān)系式解得結(jié)果；
（3）粒子的運動過程分為兩部分，在電場內(nèi)做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，經(jīng)過B點，由幾何關(guān)系結(jié)合運動規(guī)律求解．

解答 解：（1）電場的右邊界恰好經(jīng)過B點，電場的右邊界恰好經(jīng)過B點．
帶電粒子進入電場后在X方向的位移為s，
根據(jù)運動學規(guī)律有：
s=v₀t₁
解得：${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{0}}$
（2）若B點處在電場內(nèi)，帶電粒子進入電場后沿X方向做勻速直線運動，沿Y方向做勻加速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律得，帶電粒子在電場中運動的加速度大小為：
a=$\frac{Eq}{m}$
帶電粒子進入電場后在X方向的位移為l，在Y方向的位移為L，如由圖所示：

根據(jù)運動學規(guī)律，有
l=v₀t
L=$\frac{1}{2}$at²
消去t，解得：
l=v₀ $\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
即該電場的左邊界與B點的距離為v₀ $\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（3）若B點處在電場外，帶電粒子進入電場后沿X方向做勻速直線運動，沿Y方向做勻加速直線運動，
根據(jù)牛頓第二定律得，帶電粒子在電場中運動的加速度大小仍為：
a=$\frac{Eq}{m}$
帶電粒子進入電場后在X方向的位移為s，在Y方向的位移為h，
射出電場點到B點的水平位移為x，豎直方向位移為：L-h，
由平拋運動特點可得：
在電場中的時間為：t′=$\frac{s}{{v}_{0}}$
沿電場方向有：h=$\frac{1}{2}$at′²

由幾何關(guān)系得：$\frac{x}{\frac{s}{2}}=\frac{L-h}{h}$
場的左邊界線到B點的距離為：x₂=s+x
聯(lián)立解得：x₂=$\frac{{2mv}_{0}^{2}L+E{qs}^{2}}{2Eqs}$
答：（1）若電場的右邊界恰好經(jīng)過B點，電子在電場中運動時間為$\frac{s}{{v}_{0}}$；
（2）若B點處在電場內(nèi)，求電場的左邊界線到B點的距離為v₀ $\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（3）若B點處在電場外，求電場的左邊界線到B點的距離為$\frac{{2mv}_{0}^{2}L+E{qs}^{2}}{2Eqs}$

點評 解決本題的關(guān)鍵分析清楚粒子的運動規(guī)律，畫出軌跡圖，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．