Question

16．在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²，實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清楚的紙帶如圖所示，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量A、B、C、D各點(diǎn)到O的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．

（1）重力勢(shì)能減少量等于7.62mJ；
（2）動(dòng)能的增加量等于7.56mJ；（保留三位有效數(shù)字）
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論在實(shí)驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi)，可認(rèn)為重物下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒．（可設(shè)重物質(zhì)量為m）

Answer 1

分析 紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能，根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：重力勢(shì)能減小量為：△E_p=mgh=m×9.8×0.7776J=7.62mJ．
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，因此有：
v_c=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{2×0.02}$m/s≈3.89m/s
得：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}×m×3.8{9}^{2}$=7.56mJ．
故可以得出結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi)，可認(rèn)為重物下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒．
故答案為：7.62m，7.56m，在實(shí)驗(yàn)允許誤差范圍內(nèi)，可認(rèn)為重物下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理時(shí)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題要熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和推論進(jìn)行求解，計(jì)算過(guò)程中要注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．