Question

為了驗(yàn)證電荷之間的引力與電荷間距離的平方成反比的規(guī)律，庫(kù)侖還設(shè)計(jì)了一個(gè)電擺實(shí)驗(yàn)，其裝置如圖所示：G為絕緣金屬球，lg為蟲膠做的小針，懸掛在7～8尺長(zhǎng)的蠶絲sc下端，l端放一鍍金小圓紙片．G、l間的距離可調(diào)．實(shí)驗(yàn)時(shí)使G、l帶異號(hào)電荷，則小針受到電引力作用可以在水平面內(nèi)做小幅擺動(dòng)．測(cè)量出G、l在不同距離時(shí)，lg擺動(dòng)同樣次數(shù)的時(shí)間，從而計(jì)算出每次振動(dòng)的周期．庫(kù)侖受萬有引力定律的啟發(fā)，把電荷之間的吸引力和地球?qū)ξ矬w的吸引力加以類比，猜測(cè)電擺振動(dòng)的周期與帶電小紙片l到絕緣帶電金屬球G之間的距離成正比．庫(kù)侖記錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 小紙片與金屬 球心的距離 15次振動(dòng) 所需的時(shí)間 1 9 20 2 18 41 3 24 60 關(guān)于本實(shí)驗(yàn)及其相關(guān)內(nèi)容，有以下幾種說法： （1）根據(jù)牛頓萬有引力定律和單擺的周期公式可以推斷：地面上單擺振動(dòng)的周期T正比于擺球離開地球表面的距離h． （2）從表格中第1、第2組數(shù)據(jù)看，電擺的周期與紙片到球心之間的距離可能存在正比例關(guān)系． （3）假如電擺的周期與帶電紙片到金屬球球心距離成正比，則三次測(cè)量的周期之比應(yīng)為20：40：53，但是實(shí)驗(yàn)測(cè)得值為20：41：60，因此假設(shè)不成立． （4）第3組實(shí)驗(yàn)測(cè)得的周期比預(yù)期值偏大，可能是振動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，兩帶電體漏電造成實(shí)驗(yàn)有較大的誤差造成的． 則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A、（2）（4）
• B、（1）（2）（3）（4）
• C、（2）（3）
• D、（1）（3）

Answer 1

分析：由mg=

GMm

R2

和T=2π

h g

可得周期與高度關(guān)系；有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以判定電擺的周期與紙片到球心之間的距離可能存在正比例關(guān)系；帶電體漏電，兩帶電體間的引力減小，相當(dāng)于公式中的g減小，由周期公式判定（3）（4）．

解答：解：由mg=

GMm

R2

和T=2π

l g

可得：T=2πR

l GM

，其中R=R₀+h，地面上單擺振動(dòng)的周期T正比于擺球離地球中心的距離R，故（1）錯(cuò)誤；
從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，在誤差范圍內(nèi)：

20

9

≈

41

18

≈

60

24

，故推測(cè)電擺的周期與紙片到球心之間的距離可能存在正比例關(guān)系，故（2）正確；
隨振動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，帶電體漏電，兩帶電體間的引力減小，相當(dāng)于公式中的g減小，周期增大，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)值偏大，假設(shè)成立，故（3）錯(cuò)誤，（4）正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題以單擺和庫(kù)侖扭秤為原型，主要考查考生實(shí)驗(yàn)探究能力和誤差分析，本題比較容易．