Question

4．如圖所示，質量m₁=0.1kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上．框架質量m₂=0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，相距0.4m的MM'、NN'相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM'．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM'、NN'保持良好接觸．當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．求
（1）框架開始運動時導體棒ab的加速度a的大��；
（2）框架開始運動時導體棒ab速度v的大��；
（3）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，該過程通過導體棒ab電量的大�。�
（4）在同一坐標系中定性畫出導體棒ab和框架運動的速度圖象．

Answer 1

分析 （1）采用隔離法，分別研究ab棒和框架，由牛頓第二定律和平衡條件列式，聯立可解答此題．
（2）ab向右做切割磁感線運動，產生感應電流，電流流過MN，MN受到向右的安培力，當安培力等于最大靜摩擦力時，框架開始運動．根據安培力、歐姆定律和平衡條件等知識，求出此時ab的速度．
（3）依據能量守恒求出該過程ab位移x的大小，再由電量公式、法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合求解電荷量．
（4）分析清楚運動過程，作出速度圖象．

解答 解：（1）ab對框架的壓力：F₁=m₁g 
框架受水平面的支持力：F_N=m₂g+F₁
由題意可知，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F為：₂=μF_N
框架開始運動時有：F_安=F₂，
導體棒的加速度大�。�$a=\frac{{F-{F_2}}}{{m{\;}_1}}$ 
代入數據解得：a=14m/s²
（2）ab中的感應電動勢：E=Blv
MN中電流：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$ 
MN受到的安培力為：F_安=BIl
框架開始運動時：F_安=F₂，
代入數據解得：v=6m/s，
（3）閉合回路中產生的總熱：${Q_總}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$，
由能量守恒定律得：$Fx=\frac{1}{2}{m_1}{v^2}+{Q_總}$
代入數據解得：x=1.1m，
通過導體棒的電量：$q=\frac{Blx}{{{R_1}+{R_2}}}$，
代入數據解得：q=0.55C；
（4）ab先做加速度減小的加速運動，后做勻加速運動，
框架先做加速度增大的加速運動，后做勻加速運動，速度圖象如圖所示：

答：（1）框架開始運動時導體棒ab的加速度a的大小為14m/s² ；
（2）框架開始運動時導體棒ab速度v的大小為6m/s；
（3）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1J，該過程通過導體棒ab電量的大小為0.55C．
（4）導體棒ab和框架運動的速度圖象如圖所示．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識綜合應用和分析能力．