Question

9．某電視臺(tái)“快樂向前沖”節(jié)目中的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R，加速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺(tái)的水平距離為L(zhǎng)，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器，可以在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．選手必須作好判斷，在合適的位置放手，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計(jì)身高大小），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會(huì)被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從C點(diǎn)放手能恰能落到轉(zhuǎn)盤的圓心處，則他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間放手的？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；得到總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)人落在距圓心R處不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：
μmg≥mω²•R
即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足：$ω≤\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）沿水平加速段位移為x₁，時(shí)間為t₁；平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x₂，時(shí)間為t₂．則加速時(shí)有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v=at₁
平拋運(yùn)動(dòng)階段：
x₂=vt₂
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立各式解得：
t₁=2s
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$
故從平臺(tái)出發(fā)至落到轉(zhuǎn)盤上所用總時(shí)間為：
t=t₁+t₂=2+1=3s
答：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度$ω≤\sqrt{\frac{μg}{R}}$．
（2）他是從平臺(tái)出發(fā)后經(jīng)過3s時(shí)間放手的．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．