Question

12．如圖所示，軌道ABC位于豎直平面內(nèi)，AB段光滑，BC段粗糙．AB段為半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，A點(diǎn)與圓心O等高，BC段水平．軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后又滑行L后停下，求：
（1）小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）BC段的動(dòng)摩擦因素μ為多少．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出其速度；
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出小球受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對(duì)軌道的壓力．
（3）由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)由動(dòng)能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}m{v_B}^2-0$
解得：${v_B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$
（2）設(shè)小球在B點(diǎn)受到軌道支持力為F_N，有：${F_N}-（mg+qE）=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
解得：F_N=3（mg+qE）
根據(jù)牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力為：F_N'=F_N=3（mg+qE）
（3）小球從滑下到最后停止，由動(dòng)能定理得：（mg+qE）R-μ（mg+qE）L=0-0
解得：$μ=\frac{R}{L}$
答：（1）小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$；
（2）小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3（mg+qE）；
（3）BC段的動(dòng)摩擦因素μ為$\frac{R}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵．