Question

7．如圖所示，傾角為37°的斜面固定在水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以8.0m/s的初速度由底端沖上斜面，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）若使物體不至滑出斜面，斜面的最小長(zhǎng)度；
（3）物體再次回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律即可求得加速度；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的滑塊減速到零通過(guò)的位移即為斜面的最小位移；
（3）對(duì)物體從最高點(diǎn)回到斜面底端的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理

解答 解：（1）物體沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，受力如答圖3所示，根據(jù)牛頓第二定律有  mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得：a=8.0m/s²
物體沿木板向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為8.0m/s²，方向沿斜面向下．
（2）設(shè)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)速度減為零．
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 $L=\frac{v_0^2}{{2{a_{\;}}}}$
解得：斜面的最小長(zhǎng)度L=4.0m
（3）對(duì)物體從最高點(diǎn)回到斜面底端的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：mgLsin37°-μmgLcos37°=E_k-0
解得：物體回到底端時(shí)的動(dòng)能  E_k=16J
答：（1）物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為8m/s²；
（2）若使物體不至滑出斜面，斜面的最小長(zhǎng)度為4m；
（3）物體再次回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為16J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，同時(shí)注意方向