Question

11．豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場．其電場強度為E，在該勻強電場中，用絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡，如圖所示，請問：
（1）小球帶電荷量是多少？
（2）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時間？

Answer 1

分析 （1）先分析小球的受力情況，重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解電荷量；
（2）如將細線剪斷，繩子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律解出物體的運動時間．

解答 解：（1）由于小球處于平衡狀態(tài)，對小球受力分析如圖所示
F sinθ=qE①
F cosθ=mg②由$\frac{①}{②}$得tanθ=$\frac{qE}{mg}$，故q=$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）由第（1）問中的方程②知F=$\frac{mg}{cosθ}$，而剪斷絲線后，小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時絲線的拉力大小相等，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于$\frac{mg}{cosθ}$．小球的加速度a=$\frac{F合}{m}$=$\frac{g}{cosθ}$，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運動，當(dāng)碰到金屬極上時，它經(jīng)過的位移為s=$\frac{sinθ}$，又由s=$\frac{1}{2}$at²，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2b}{sinθ}×\frac{cosθ}{g}}$=$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$
答：（1）小球所帶電荷為正，電荷量為$\frac{mgtanθ}{E}$．
（2）若剪斷絲線，小球碰到金屬板需要的時間為$\sqrt{\frac{2b}{g}cotθ}$

點評 解決本題的關(guān)鍵正確分析小球的受力情況和運動情況，知道正電荷所受的電場力方向與電場強度方向相同．