Question

5．如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材研究金屬球下落加速度的大�。�有一直徑為d，質(zhì)量為m的金屬球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A，B間的距離為H（H≥d），光電計(jì)時(shí)器記錄下金屬球通過光電門的時(shí)間為t．則：

（1）如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測得金屬球的直徑d=7.25mm；
（2）金屬球經(jīng)過光電門B時(shí)的速度表達(dá)式為$\fracayf5zli{t}$；
（3）多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出告隨H的變化圖象如圖丙所示，該圖線的斜率為k．利用圖線的斜率k和金屬球的直徑d求出金屬球的加速度表達(dá)式為$\frac{1}{2}k9msqcpr^{2}$．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出金屬球經(jīng)過光電門B時(shí)的速度表達(dá)式．
根據(jù)速度位移公式得出$\frac{1}{{t}^{2}}-H$的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出加速度．

解答 解：（1）金屬球的直徑為7mm+0.05mm×5=7.25mm
（2）金屬球經(jīng)過光電門的時(shí)間極短，平均速度可視為金屬球經(jīng)過光電門的瞬時(shí)速度，故$v=\fracihdqhzg{t}$．
（3）金屬球由靜止到經(jīng)過光電門這一過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有${（{\fracjh6wx5n{t}}）^2}=2aH$，解得金屬球的加速度為$a=\frac{d^2}{{2Ht_{\;}^2}}$，而$k=\frac{1}{{{t^2}H}}$，故$a=\frac{1}{2}k{d^2}$．
故答案為：（1）7.25，（2）$\fracziyvoyi{t}$，（3）$\frac{1}{2}k{d^2}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，難度不大．