Question

14．在光滑水平桌面中央固定一邊長為0.3m的小正三棱柱abc，俯視如圖．長度為L=1m的細線，一端固定在a點，另一端拴住一個質(zhì)量為m=0.5kg、不計大小的小球．初始時刻，把細線拉直在ca的延長線上，并給小球以v₀=2m/s且垂直于細線方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，細線逐漸纏繞在棱柱上．不計細線與三棱柱碰撞過程中的能量損失，已知細線所能承受的最大張力為7N，小球從圖示位置運動至細線剛好斷裂時（　　）

• A． 小球的速度大小保持不變
• B． 小球的速度逐漸減小
• C． 小球運動時間為0.7πs
• D． 小球位移為0.9 m

Answer 1

分析 小球從圖示位置運動至細線剛好斷裂時，即細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$求出此時的半徑．小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，求出時間．根據(jù)初位置、末位置的直線距離求解位移大小．

解答 解：A、B細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，不做功，不改變小球的速度大小，故小球的速度大小保持不變．故A正確，B錯誤．
C、繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，此時的半徑為r=$\frac{2}{7}$m，由于小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，則知小球剛好轉(zhuǎn)過一周，細線斷裂，則小球運動的總時間為：
t=$\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{1}}^{2}}{v}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{2}}^{2}}{v′}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{3}}^{2}}{v′}$，
而r₁=1m，r₂=0.7m，r₃=0.4m，v₀=2m/s，
解得：
t=0.7π s．故C正確．
D、小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，細線斷裂之前，小球運動的位移大小為1m-0.1m=0.9m．故D正確．
故選：ACD．

點評 本題是物理數(shù)列類型，通過分析，抓住小球每轉(zhuǎn)120°半徑減小0.3m，確定出小球轉(zhuǎn)動的圈數(shù)是關鍵．