Question

20．如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質(zhì)量M=1.0kg，長度L=1.0m；在木板的最左端有一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg；小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.30；開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)F=8.0N水平向右的恒力，此后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)．
（1）求小滑塊離開木板時(shí)的速度．
（2）假設(shè)只改變M、?、F中一個(gè)物理量的大小，使得小滑塊速度總是木板速度的2倍，請(qǐng)你通過計(jì)算確定改變后的那個(gè)物理量的數(shù)值（只要提出一種方案即可）

Answer 1

分析 （1）小滑塊離開木板時(shí)，滑塊與木板的位移差等于板長，根據(jù)位移公式，代入到位移關(guān)系式中求出時(shí)間，再由速度公式求出小滑塊離開木板時(shí)的速度大小；
（2）由第（1）問結(jié)果可知，只有當(dāng)小滑塊的加速度始終是木板加速度的2倍時(shí)，小滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)的速度才始終是木板速度的2倍，求出此時(shí)的相關(guān)量．

解答 解：（1）小滑塊受到F=8.0 N水平向右的恒力后，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受向左的摩擦力f=μmg
根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊的加速度為：
a₁=$\frac{F-f}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a₁=5.0 m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后小滑塊離開木板．在這段時(shí)間內(nèi)小滑塊的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
木板所受向右的摩擦力 f′=f，向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律，木板的加速度為：
a₂=$\frac{f′}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a₂=3.0 m/s²
在時(shí)間t內(nèi)木板的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
 由圖可知 L=x₁-x₂，
解得：t=1.0 s
則小滑塊離開木板時(shí)的速度為：v=a₁t
代入數(shù)據(jù)得：v=5.0 m/s
（2）小滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度 
v₁=a₁t=$\frac{F-μmg}{m}$t
木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：v₂=a₂t=$\frac{μmg}{M}$t
任意時(shí)刻小滑塊與木板速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$
欲使小滑塊速度是木板速度的2倍，應(yīng)滿足 $\frac{（F-μmg）M}{μ{m}^{2}g}$=2
①只改變F，則F=9 N
木塊M的加速度為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a_M=3m/s²；
m的加速度為：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a_m=6m/s²
②若只改變M，則M=1.2 kg；
a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a_M═2.5m/s²； 
a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a_m=5m/s²
③若只改變?chǔ)�，則μ=$\frac{4}{15}$=0.27；
木塊M的加速度為：a_M=$\frac{μmg}{M}$
代入數(shù)據(jù)的：a_M=$\frac{8}{3}$m/s²；
m的加速度為：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a_m=$\frac{16}{3}$m/s²
答：（1）小滑塊離開木板時(shí)的速度為5m/s．
（2）方案具體如上．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的聯(lián)系．