Question

13．從離地高x處自由下落的物體，落到地面所用的時間t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，落地時的速度v=$\sqrt{2gx}$，物體下落$\frac{x}{3}$時和下落全程時的速度之比是$\sqrt{\frac{4}{3}}$，經歷的時間之比是$\sqrt{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求的下落時間，根據(jù)速度時間公式起的落地時的速度，利用平均速度求的全程的速度即可

解答 解：由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，
落地時的速度為：v=gt=$\sqrt{2gx}$
下落$\frac{x}{3}$的速度為v，則$2g•\frac{x}{3}=v{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{\frac{2gx}{3}}$
下落全程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x}{t}=\sqrt{\frac{gx}{2}}$
故$\frac{v′}{\overline{v}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$
下落$\frac{x}{3}$所需時間為：t$′=\frac{v′}{g}=\sqrt{\frac{2x}{3g}}$
故$\frac{t′}{t}=\sqrt{\frac{1}{3}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2x}{g}}$，$\sqrt{2gx}$，$\sqrt{\frac{4}{3}}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}$

點評 本題主要考查了自由落體運動，關鍵是靈活運用位移時間公式和速度時間公式即可