Question

18．如圖所示，正離子束以一定的速度從a點沿ad方向射入虛線所畫的正方形區(qū)域．如果在該區(qū)域中加沿ab方向的勻強電場E，離子束剛好從c點射出．如撤出電場加一勻強磁場B，B的方向垂直紙面向外，離子束也剛好從c點垂直bc射出．求離子束原來的速度？

Answer 1

分析 加電場時，粒子做平拋運動，運用運動的分解，由類平拋運動的規(guī)律求出場強E．在磁場中離子做勻速圓周運動，射出c孔時速率不變．加磁場時，根據幾何關系求出離子的軌跡半徑，由牛頓第二定律列式，B用半徑、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求解．

解答 解：設帶電粒子的電量為q，質量為m，盒子的邊長為L，
粒子在電場中沿ab方向的位移為L，沿ad方向的位移也為L，
在電場中離子做類平拋運動，設從離子從孔c射出時的速度為v，則：
L=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$t²，L=v₀t，
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$  ①
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為R，
根據牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$  ②
由①②解得：v₀=$\frac{E}{2B}$；
答：離子束原來的速度為：$\frac{E}{2B}$．

點評 本題關鍵要熟練運用運動的分解法研究類平拋運動問題，通過畫軌跡，研究粒子圓周運動的問題，都是常規(guī)思路．